Камуи Кобаяси родился 13 сентября 1986 года в Амагасаки (Япония). Начал свою карьеру в 1996 году (в 10 лет) с картинга. До 2001 года Камуи стал многократным чемпионом Японии и победителем региональных чемпионатов.

В 2001 году вступил в школу Формулы Toyota. В 2002 году совершил первую свою гонку на Чемпионате Европы по картингу. В 2003 году в Формула Toyota занял 2-место. Долгое время Камуи работал в суши-баре своего отца, соединяя ресторанный бизнес с гоночным.

В 2004 японец подписал контракт с академией пилотов Toyota и вскоре начал свою карьеру в гонках с открытыми колёсами. Следующим этапом в карьере Кобаяси стала Формула-Рено, где он принял участие в Азиатском, немецком, итальянском и нидерландском чемпионатах. Японский пилот заработал две победы в итальянском чемпионате. Кобаяси продолжил своё участие в двухлитровом классе Формулы-Рено и участвовал в европейском и итальянском чемпионате, одержал по шесть побед и это принесло японцу два титула. В 2006 Кобаяси перешёл в Евросерию Формулы-3 и присоединился к сильнейшей команде ASM Formule 3 вместе с Полом ди Рестой, Гидо ван дер Гарде иСебастьяном Феттелем. Он три раза побывал на подиуме в своём дебютном сезоне и завершил сезон на восьмой позиции в чемпионате, а также стал лучшим новичком сезона. Кобаяси принимал участие в Гран-при Макао и Формула-3 Мастерс, которые ежегодно проходят и не входят в сезон Евросерии. Камуи стартовал с дальнего 10-го места и финишировал местом ниже — 11-м, в то время как в Макао, японец стартовал с поул-позиции, однако в гонке он финишировал всего-лишь 19-м.

Японец остался в Евросерии Формулы-3 на следующий сезон и улучшил свои результаты, заработав два подиума в первых четырёх гонках и на седьмой гонке. В Маньи-Куре в рамках гонки поддержики Гран-при Франции Формулы-1 Кобаяси одержал первую победу в Формуле-3. Завершил сезон четвёртым. Вслед за успешным выступлением в серии GP2 Asia в начале 2008 года Кобаяси выиграл свою первую гонку основной серии GP2 всего во второй гонке сезона. После неплохого старта с первой позиции на трассе Каталунья, Камуи первым увидел финишный флаг. Это произошло благодаря противоречивой обороне японского пилота против бывшего напарника по Евросерии Ромэна Грожана после выезда автомобили безопасности. В конце пит-лейн, Камуи предпринял попытку обгона Грожана. Однако, француз сдвинулся для защиты большем чем требовалось и заставил Кобаяси выехать за пределы трассы. Это привело к штрафу француза и победа перешла к японцу. Однако, после этого он финишировал в очках всего-лишь раз, что дало ему лишь шестнадцатое место в чемпионате.

В начале 2007 Кобаяси вместе с Кохэем Хиратэ был назван в качестве одного из тест-пилотов Panasonic Toyota Racing. В ноябре 2007 года тест-пилот Toyota Камуи Кобаяcи подписал контракт с французской DAMS на выступление в серии GP2. В этом году он гонялся в Евросерии Формулы 3 и занял четвертое место по итогам сезона. Камуи Кобаяcи: "Я рад, что буду выступать в GP2 за DAMS. Мы уже поработали вместе на тестах в Хересе и Поль Рикар, команда произвела на меня хорошее впечатление. Будущий год обещает быть насыщенным: сначала зимняя серия GP2 Asia, затем тесты и, наконец, основной чемпионат. Но я готов к этому вызову!" Кстати, в минувшем сезоне GP2 за DAMS выступал другой гонщик из Страны восходящего солнца - Казуки Накаджима, который теперь является основным пилотом Williams. Кобаяси демонстриует Toyota TF107 на Гудвудском фестивале скорости в 2008 году.

Во время участия во втором сезоне GP2 Asia Кобаяси заработал две победы и чемпионский титул. В сезоне 2009 Камуи остался в серии за команду DAMS и с напарником Жеромом Д'Амброзио, на первом этапе серии он набрал всего лишь три очка, а после и не набирал их вовсе. Осенью 2009 года за рулем Toyota Камуи Кобаяси демонстрировал очень неплохие результаты, а после того, как японский концерн покинул Формулу 1, принял предложение BMW Sauber. Камуи Кобаяси по-прежнему участвует в программе подготовки гонщиков Toyota и планирует стать первым японским гонщиком, выигравшим Гран При 2010.

Камуи Кобаяси по-прежнему живет в Париже, но планирует переехать в Швейцарию, поближе к своей конюшне Sauber.